Pengertian Himpunan
Himpunan merupakan suatu konsep dasar di matematika. Teori tentang himpunan
dikembangkan pertama kali oleh ilmuwan George Cantor (1845-1918). Walaupun pada
mulanya teori himpunan dikembangkan secara teoritis, tetapi sekarang teori
himpunan banyak sekali diterapkan baik di matematika sendiri, cabang-cabang
ilmu lain maupun di kehidupan sehari-hari.
Himpunan adalah kumpulan objek-objek, yang disebut elemen atau anggota himpunan, dan terdefinisi dengan
jelas. Maksud dari terdefinisi dengan jelas adalah
bahwa anggota-anggota himpunan dapat ditentukan secara jelas. Sebagai contoh,
kumpulan dari semua provinsi-provinsi di Indonesia per Oktober 2013 merupakan
suatu himpunan karena kita dapat menentukan dengan jelas anggota-anggota dari
himpunan tersebut.
Untuk menyatakan suatu himpunan dapat digunakan 3 cara: (1)
dengan kata-kata atau deskripsi, (2) dengan mendaftar, dan (3) dengan notasi
pembentuk himpunan. Cara menyatakan himpunan dengan kata-kata dapat
diilustrasikan oleh contoh 1 berikut.
Notasi Himpunan
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar,
misalnya S, A, atau B, sementara anggota
himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai,
tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti
itu.
Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
·
Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau
banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).
B = {apel, jeruk, mangga,pisang}
A = {a,b,c,...,y,z}
N = {1,2,3,4,...}
·
Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang
harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut.
O = {u | u adalah bilangan ganjil}
E = {x | x ϵ Z ˄ (X Mod 2 = 0)}
P = {p | p adalah orang yang pernah menjabat sebagai presiden RI}
Contoh himpunan dalam
kehidupan sehari-hari
Pada sebuah kelas yang
terdiri atas 46 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler. Hasil
sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa memilih PMR, dan 16 siswa
belum menentukan pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja
dan KIR saja.
Penyelesaiannya:
Siswa yang memilih PMR
dan KIR adalah:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (19 + 23)
– (46 – 16)
n{AΛB} = 12
Siswa yang memilih KIR saja = 19 - 12 = 7 orang
Siswa yang memilih PMR saja = 23 - 12 = 11 orang
Jika digambarkan ke dalam diagram venn maka gambarnya seperti dibawah ini.
Siswa yang memilih KIR saja = 19 - 12 = 7 orang
Siswa yang memilih PMR saja = 23 - 12 = 11 orang
Jika digambarkan ke dalam diagram venn maka gambarnya seperti dibawah ini.
Jadi banyaknya siswa
yang hanya memilih PMR saja ada 11 siswa dan KIR saja ada 7 siswa
