Himpunan Matematika

Pengertian Himpunan

Himpunan merupakan suatu konsep dasar di matematika. Teori tentang himpunan dikembangkan pertama kali oleh ilmuwan George Cantor (1845-1918). Walaupun pada mulanya teori himpunan dikembangkan secara teoritis, tetapi sekarang teori himpunan banyak sekali diterapkan baik di matematika sendiri, cabang-cabang ilmu lain maupun di kehidupan sehari-hari.

Himpunan adalah kumpulan objek-objek, yang disebut elemen atau anggota himpunan, dan terdefinisi dengan jelas. Maksud dari terdefinisi dengan jelas adalah bahwa anggota-anggota himpunan dapat ditentukan secara jelas. Sebagai contoh, kumpulan dari semua provinsi-provinsi di Indonesia per Oktober 2013 merupakan suatu himpunan karena kita dapat menentukan dengan jelas anggota-anggota dari himpunan tersebut.

Untuk menyatakan suatu himpunan dapat digunakan 3 cara: (1) dengan kata-kata atau deskripsi, (2) dengan mendaftar, dan (3) dengan notasi pembentuk himpunan. Cara menyatakan himpunan dengan kata-kata dapat diilustrasikan oleh contoh 1 berikut.

Notasi Himpunan

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu.

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

·         Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).

B = {apel, jeruk, mangga,pisang}

A = {a,b,c,...,y,z}

N = {1,2,3,4,...}

·           Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut.

O = {u | u adalah bilangan ganjil}

E = {x | x ϵ Z ˄ (X Mod 2 = 0)}

P = {p | p adalah orang yang pernah menjabat sebagai presiden RI}

Contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari

Pada sebuah kelas yang terdiri atas 46 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler. Hasil sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa memilih PMR, dan 16 siswa belum menentukan pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja dan KIR saja.

Penyelesaiannya:

Siswa yang memilih PMR dan KIR adalah:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (19 + 23) – (46 – 16)

n{AΛB} = 12

Siswa yang memilih KIR saja = 19 - 12 = 7 orang
Siswa yang memilih PMR saja = 23 - 12 = 11 orang

Jika digambarkan ke dalam diagram venn maka gambarnya seperti dibawah ini.

Jadi banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja ada 11 siswa dan KIR saja ada 7 siswa

Sumber:     http://pend-matematika.blogspot.com/2012/07/pengertian-himpunan.html
                 http://yos3prens.wordpress.com/2013/10/25/konsep-himpunan/comment-page-1/

                      http://mafia.mafiaol.com/2013/01/contoh-soal-penerapan-himpunan-dalam.html#
                      http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)